Τι (ποιος) είναι Эрмитов оператор - ορισμός
Самосопряжённый оператор; Самосопряженный оператор; Симметрический оператор; Симметричные операторы
Эрмитов оператор
бесконечномерный аналог эрмитова линейного преобразования (см. Эрмитова форма). Линейный ограниченный оператор А в комплексном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство) и называется эрмитовым, если для любых двух векторов х и у этого пространства выполняется равенство (Ax, у) = (х, Ау), где (х, у) - скалярное произведение в Н. Примерами Э. о. являются интегральные операторы (см. Интегральные уравнения), для которых ядро К (х, у) задано в ограниченной области и является непрерывной функцией такой, что 
;
в этом случае К (х, у) называется эрмитовым ядром. Понятие Э. о. обобщается и на неограниченные линейные операторы в гильбертовом пространстве. Э. о. играют значительную роль в квантовой механике, представляя удобный способ математического описания наблюдаемых величин, характеризующих физическую систему.
Эрмитов оператор
В математике оператор A в комплексном или действительном гильбертовом пространстве \mathfrak H называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству (Ax,y)=(x,Ay) для всех x,y из области определения A. Здесь и далее полагается, что (x, y) — скалярное произведение в \mathfrak H.
Самосопряжённый оператор
оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений, симметрических матриц и т. д. Примерами С. о. могут служить оператор умножения на независимое переменное в пространстве функций, заданных на всей числовой прямой и имеющих интегрируемый квадрат, оператор дифференцирования 
в том же пространстве и т. д.
Если функция К (х, у) непрерывна на квадрате а ≤ х ≤ b, а ≤ у ≤ b и К (х, у) = К (у, х), то интегральный оператор 
самосопряжён. Спектр С. о. (см. Спектр оператора) лежит на действительной оси. В квантовой механике физическим величинам соответствуют С. о., спектр которых даёт возможные значения этих величин. С. о. может быть в известном смысле представлен в виде интеграла, являющегося пределом линейных комбинаций попарно ортогональных проекционных операторов (См. Проекционный оператор) с действительными коэффициентами. См. Спектральный анализ линейных операторов, Операторов теория.
Βικιπαίδεια
Эрмитов оператор
В математике оператор в комплексном или действительном гильбертовом пространстве называется эрмитовым, симметрическим, если он удовлетворяет равенству для всех из области определения . Здесь и далее полагается, что — скалярное произведение в . Название дано в честь французского математика Шарля Эрмита.
Оператор в называется самосопряжённым, или гипермаксимальным эрмитовым, если он совпадает со своим сопряжённым.
Самосопряжённый оператор является симметрическим; обратное, вообще говоря, не верно. Для непрерывных операторов, определённых на всём пространстве, понятия симметрический и самосопряжённый совпадают.
